Для решения задачи нам нужно определить количество 5-буквенных слов, которые можно составить из букв слова "ПЯТНИЦА", соблюдая указанные условия. Давайте разберем это по шагам.

1. Определим буквы, которые мы можем использовать: Из слова "ПЯТНИЦА" у нас есть следующие буквы: П, Я, Т, Н, И, Ц, А. Всего 7 различных букв.
2. Условия задачи:
   • Слово должно состоять из 5 букв.
   • Слово должно содержать только одну букву Я.
   • Слово не должно начинаться с буквы Н.
3. Расположение буквы Я: Поскольку в слове должна быть только одна буква Я, мы можем выбрать любую из 5 позиций для её размещения. Пусть буква Я занимает позицию k (где k = 1, 2, 3, 4 или 5).
4. Заполним остальные позиции: После того как мы разместили букву Я, у нас остаются 4 позиции, которые нужно заполнить. Поскольку буквы могут повторяться, мы можем использовать любые из оставшихся 6 букв (П, Т, Н, И, Ц, А). Однако, если первая буква (позиция 1) - это не Н, то у нас будет 5 возможных букв для первой позиции, и 6 возможных букв для остальных трех позиций.
5. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: Если буква Я находится на первой позиции (k = 1). В этом случае слово будет выглядеть как: Я _ _ _ _. Здесь у нас 6 вариантов для каждой из оставшихся 4 позиций (П, Т, Н, И, Ц, А). Таким образом, количество слов в этом случае: 6 * 6 * 6 * 6 = 6^4.
   • Случай 2: Если буква Я находится на любой из позиций 2, 3, 4 или 5 (k = 2, 3, 4, 5). В этом случае первая буква может быть одной из 5 букв (П, Т, И, Ц, А). Для остальных 3 позиций мы можем использовать 6 букв. Таким образом, количество слов в этом случае: 5 * 6 * 6 * 6 = 5 * 6^3.
6. Суммируем оба случая: Общее количество слов будет равно количеству слов из первого случая плюс количество слов из второго случая. Итак:
   • Случай 1: 6^4 = 1296.
   • Случай 2: 4 * (5 * 6^3) = 4 * (5 * 216) = 4320.
7. Общее количество слов: 1296 + 4320 = 5616.

Таким образом, количество 5-буквенных слов, которые не начинаются с Н и в которых есть только одна буква Я, составляет 5616.