Представить вещественное число 127.892 в памяти компьютера. Тип данных с
половинной точностью
2. Декодировать двоичную последовательность 1111011000101001, если известно, что
она кодирует вещественное число. Тип данных с половинной точностью

 

Контрольная работа на тему «Представление вещественных чисел в
памяти компьютера»
Контрольная работа должна содержать подробное решение всех задач. Не все
десятичные числа можно закодировать по стандарту IEE-754 точно, поэтому при переводе
в двоичную систему счисления после запятой берётся не больше шести разрядов.

Информатика Колледж Представление вещественных чисел в памяти компьютера тип данных половинной точности двоичная последовательность кодирование вещественных чисел стандарт IEEE-754 Новый

Задача 1. Представление числа 127.892 в формате половинной точности (IEEE‑754 – half precision)

Формат половинной точности занимает 16 бит и имеет следующий вид:

• 1 бит на знак (s)
• 5 бит на порядок (exp) с порядковым смещением bias = 15
• 10 бит на дробную (мантиссу) часть (fraction) – при условии нормализации всегда подразумевается неявная единица перед дробной точкой

Для представления числа 127.892 выполним следующие шаги:

1. Определим знак. Так как число 127.892 положительное, бит знака s = 0.
2. Нормализуем число.

   Запишем число в виде: значение = (−1)s · 1.f · 2^e. Для этого найдем такое слагаемое 2^e, при котором число представляется в виде вида 1.xxx.

   Число 127.892 можно представить как 127.892 = 1.9983125 · 2⁶ (то есть разделив на 2⁶ получаем ≈1.9983125, что удовлетворяет условию нормализации).

   Таким образом, порядок (e) равен 6.

3. Запишем порядок с учётом смещения.

   Поле порядка хранится со смещением bias = 15, то есть сохраняем значение (e + 15):

   • e + bias = 6 + 15 = 21.
   • Представляем число 21 в 5‑битном двоичном виде: 21 = 10101.
4. Сформируем мантиссу.

   Нормализованное значение имеет вид 1.f, где f – дробная часть нормализованного числа. В нашем случае:

   • Нормализованное значение = 1.9983125. Тогда дробная часть = 0.9983125.

   Для получения 10 бит дробной части умножаем дробную часть на 2 последовательно (помня, что IEEE‑754 может отбрасывать лишние разряды, округляя до 6 знаков после запятой при необходимости):

   1. 0.9983125 · 2 = 1.996625 → бит = 1; остаток ≈ 0.996625
   2. 0.996625 · 2 = 1.99325 → бит = 1; остаток ≈ 0.99325
   3. 0.99325 · 2 = 1.9865 → бит = 1; остаток ≈ 0.9865
   4. 0.9865 · 2 = 1.973 → бит = 1; остаток ≈ 0.973
   5. 0.973 · 2 = 1.946 → бит = 1; остаток ≈ 0.946
   6. 0.946 · 2 = 1.892 → бит = 1; остаток ≈ 0.892
   7. 0.892 · 2 = 1.784 → бит = 1; остаток ≈ 0.784
   8. 0.784 · 2 = 1.568 → бит = 1; остаток ≈ 0.568
   9. 0.568 · 2 = 1.136 → бит = 1; остаток ≈ 0.136
   10. 0.136 · 2 = 0.272 → бит = 0; остаток ≈ 0.272

   Таким образом, 10 бит дробной части: 1111111110.

   Отметим, что данный результат соответствует округлению – в стандарте допускается представление с точностью до 10 бит дроби, и указанный результат является приближённым представлением исходного числа.

5. Запишем итоговое представление.

   Объединяя все поля, получаем:

   • Бит знака: 0
   • Порядок: 10101
   • Дробная часть: 1111111110

   То есть двоичное представление числа 127.892 в формате half precision:
   0 10101 1111111110

Задача 2. Декодирование двоичной последовательности 1111011000101001 как число в формате половинной точности

Дана 16‑битная последовательность: 1111011000101001. Напомним, что структура представления:

• 1 бит – знак
• 5 бит – порядок со смещением 15
• 10 бит – дробная часть мантиссы

1. Определим бит знака.
   1 2 3 4 5