Какова задача, связанная с N-домино, где каждая костяшка состоит из двух половинок с точками от 0 до N, и как написать программу для определения общего количества точек на всех костяшках полного комплекта?

Информатика Колледж Комбинаторика и алгоритмы задача N-домино программа для N-домино количество точек домино информатика алгоритм домино Новый

Задача, связанная с N-домино, заключается в том, чтобы определить общее количество точек на всех костяшках полного комплекта домино, где каждая костяшка состоит из двух половинок, и каждая половинка имеет точки от 0 до N.

В полном комплекте N-домино каждая возможная комбинация половинок считается уникальной. Это значит, что для каждой костяшки (a, b) где a и b – количество точек, мы учитываем только такие пары, где a ≤ b. Таким образом, мы избегаем дублирования, например, костяшка (1, 2) и (2, 1) считаются одной и той же костяшкой.

Для полного комплекта N-домино количество уникальных костяшек можно определить по формуле:

• Количество костяшек = (N + 1) * (N + 2) / 2

Теперь, чтобы найти общее количество точек на всех костяшках, нам нужно сложить количество точек для каждой костяшки. Каждая костяшка (a, b) имеет a + b точек. Мы можем рассчитать общее количество точек, используя следующий подход:

1. Перебрать все возможные значения a от 0 до N.
2. Для каждого значения a перебрать все значения b от a до N.
3. Суммировать a + b для каждой костяшки.

Таким образом, программа для вычисления общего количества точек может выглядеть следующим образом:

def total_dots(N):
    total_points = 0
    for a in range(N + 1):
        for b in range(a, N + 1):
            total_points += a + b
    return total_points

В этой программе мы используем два вложенных цикла: внешний цикл перебирает все возможные значения a, а внутренний цикл перебирает все значения b, начиная с a до N. На каждой итерации мы добавляем сумму a и b к переменной total_points, которая в конце возвращает общее количество точек на всех костяшках.

Таким образом, мы можем легко вычислить общее количество точек для любого значения N.