2025-10-28 09:06:43
Задание 5. Построить канонические уравнения конечного автомата-преобразователя, который задает функцию y = f₁(f₂(x)), если:
- f₁: y(t) = {
- ¬x(t), t = 1,
- x(t) ⊕ y(t-1), t ≥ 2
- f₂: {
- y(t) = x(t) ∨ q(t-1),
- q(t) = x(t) ⊕ ¬x(t)q(t-1),
- q(0) = 1
Информатика Университет Конечные автоматы и их применение канонические уравнения конечный автомат функция преобразователя F1 F2 логические операции y(t) x(t) Q(t) t=1 t≥2 автоматное управление информатика задачи по информатике Новый
2025-10-28 09:07:13
Для решения данной задачи необходимо построить конечный автомат-преобразователь, который будет реализовывать заданную функцию y = f₁(f₂(x)). Для этого мы будем использовать канонические уравнения конечного автомата. Давайте разберем каждую из функций и шаги, необходимые для построения автомата.
Шаг 1: Анализ функции f₂
- f₂ определяет два уравнения:
- y(t) = x(t) ∨ q(t-1)
- q(t) = x(t) ⊕ ¬x(t)q(t-1), q(0) = 1
- Из первого уравнения видно, что выход y(t) зависит от текущего входа x(t) и предыдущего состояния q(t-1).
- Второе уравнение определяет состояние q(t) в зависимости от текущего входа x(t) и предыдущего состояния q(t-1).
Шаг 2: Построение автомата для f₂
- Создаем состояние для q(t) и y(t).
- Начальное состояние q(0) = 1.
- Для t = 1:
- y(1) = x(1) ∨ q(0) = x(1) ∨ 1 = 1 (независимо от x(1)).
- q(1) = x(1) ⊕ ¬x(1)q(0) = x(1) ⊕ ¬x(1) * 1 = x(1) ⊕ ¬x(1) = 1.
- Для t ≥ 2:
- y(t) = x(t) ∨ q(t-1).
- q(t) = x(t) ⊕ ¬x(t)q(t-1).
Шаг 3: Анализ функции f₁
- f₁ определяет два уравнения:
- ¬x(t), t = 1
- x(t) ⊕ y(t-1), t ≥ 2
- Первое уравнение показывает, что при t = 1 выход y(1) будет равен логическому отрицанию x(1).
- Второе уравнение показывает, что для t ≥ 2 выход y(t) зависит от текущего входа x(t) и предыдущего выхода y(t-1).
Шаг 4: Построение автомата для f₁
- Создаем состояния для y(t).
- Для t = 1:
- y(1) = ¬x(1).
- Для t ≥ 2:
- y(t) = x(t) ⊕ y(t-1).
Шаг 5: Объединение результатов f₁ и f₂
- Теперь, чтобы получить y(t) = f₁(f₂(x)), мы подставляем результат работы f₂ в функцию f₁.
- Для t = 1:
- y(1) = ¬(f₂(x)(1)) = ¬1 = 0.
- Для t ≥ 2:
- y(t) = x(t) ⊕ f₂(x)(t-1).
Шаг 6: Запись канонических уравнений
- Таким образом, канонические уравнения для конечного автомата-преобразователя будут выглядеть следующим образом:
- y(1) = 0
- y(t) = x(t) ⊕ (x(t-1) ∨ q(t-2)), t ≥ 2
- q(t) = x(t) ⊕ ¬x(t)q(t-1), q(0) = 1.
Таким образом, мы построили канонические уравнения конечного автомата-преобразователя, который задает функцию y = f₁(f₂(x)).