Основной вид хозяйства, существовавший в государстве Караханидов, можно определить, анализируя различные аспекты, которые вы упомянули. Давайте разберем эти аспекты по порядку.

1. Способ отрасли производства: Караханиды в основном занимались скотоводством, что было характерно для кочевых народов того времени.
2. Весенние пастбища: Весной кочевники перемещались на свежие пастбища, чтобы обеспечить своих животных хорошей пищей.
3. Один из видов скотоводства в Южном Казахстане и Восточном Туркестане: В этих регионах преобладало овцеводство, так как овцы обеспечивали мясом, шерстью и молоком.
4. Основа богатства кочевников: Кочевники накапливали богатство, основываясь на количестве скота, который они имели.
5. Зимние пастбища: Зимой кочевники также имели свои маршруты, чтобы обеспечить животных кормом в холодное время года.
6. Система сезонных пастбищ: Кочевники использовали систему, где они перемещались между летними и зимними пастбищами, что позволяло им максимально эффективно использовать природные ресурсы.
7. Основной вид хозяйства у Караханидов по свидетельству Ю.Баласагуни: Он описывал скотоводство как главный вид деятельности, что подтверждает важность этого хозяйства в жизни Караханидов.
8. Осенние пастбища: Осенью кочевники также перемещались на новые пастбища, чтобы обеспечить своих животных.
9. Зимние пастбища: Как уже упоминалось, зимой кочевники также имели свои маршруты для пастьбы скота.
10. Место временного пребывания кочевников: Кочевники не имели постоянных жилищ, а использовали юрты, которые могли легко переноситься.
11. Хозяйство, основанное на разведении овец: Овцеводство было основным направлением в скотоводстве, так как оно обеспечивало кочевников всем необходимым.
12. Один из видов скотоводства, который развивался в горных и холмистых местностях: В таких местностях также практиковалось скотоводство, но с акцентом на другие виды животных, такие как козы.

Таким образом, основной вид хозяйства у Караханидов можно определить как скотоводство, в частности овцеводство, которое играло ключевую роль в их экономике и образе жизни. Кочевники использовали систему сезонных пастбищ, что позволяло им эффективно разводить скот и обеспечивать свои нужды в разных климатических условиях.