Чтобы ответить на вопрос о мыслителе Средневековья, который глубоко изучил идеи Фараби и добавил к ним свои новшества, давайте проанализируем предложенные варианты.

1. Абу Али ибн Сина (Авиценна) - это выдающийся философ и ученый, который действительно изучал идеи Фараби и развивал их. Его работы в области философии, медицины и науки оказали значительное влияние на последующие поколения.

2. Мухаммад аль-Хорезми - известный математик и астроном, который не был философом в традиционном смысле и не занимался изучением идей Фараби.

3. Омар Хайям - известный поэт и математик, который также занимался философией, но его основное внимание было сосредоточено на поэзии и астрономии, а не на философских идеях Фараби.

4. Абу Райхан Беруни - ученый и философ, который также изучал различные области науки, но его работы больше связаны с историей и географией, чем с идеями Фараби.

5. Хаким аль-Тирмизи - менее известный мыслитель, который не имел такого влияния, как Фараби или ибн Сина.

Теперь, проанализировав каждую фигуру, мы можем сделать вывод, что Абу Али ибн Сина является единственным мыслителем из списка, который действительно глубоко изучил идеи Фараби и добавил к ним свои новшества.

Таким образом, правильный ответ - это вариант A) 1, 3, 5, так как только Абу Али ибн Сина соответствует критериям вопроса.