Разберёмся пошагово, какое из данных соединений нерастворимо в воде как основание.

1. Вспомним общие правила растворимости гидроксидов:
   • Гидроксиды щелочных металлов (NaOH, KOH и т.д.) полностью растворимы в воде — сильные основания.
   • Гидроксиды щёлочноземельных металлов (например, Ca(OH)2, Sr(OH)2, Ba(OH)2) в целом слабо или умеренно растворимы; однако Ba(OH)2 достаточно растворим и обычно считается растворимым основанием.
   • Гидроксиды переходных металлов (Fe, Cu, etc.) как правило плохо растворимы и образуют осадки.
2. Проанализируем каждое соединение:
   • NaOH — гидроксид натрия: щёлочь, хорошо растворим в воде (NaOH → Na+ + OH-).
   • KOH — гидроксид калия: щёлочь, хорошо растворим в воде (KOH → K+ + OH-).
   • Ba(OH)2 — гидроксид бария: относится к щёлочноземельным, но достаточно растворим в воде, даёт щёлочной раствор (Ba(OH)2 ⇄ Ba2+ + 2OH-).
   • Fe(OH)2 — гидроксид железа(II): плохо растворим в воде, выпадает в виде осадка (зелёный осадок), то есть практически не даёт раствора OH- в значительных количествах.
3. Вывод: нерастворимым основанием из списка является Fe(OH)2.

Ответ: Fe(OH)2.