Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим массу первого раствора с концентрацией 0,2 как x, а массу второго раствора с концентрацией 0,4 как y. Мы знаем, что в результате смешивания этих растворов мы получили 600 граммов раствора с концентрацией 0,24. Теперь давайте по шагам разберем, как составить математическую модель.

У нас есть два основных уравнения, которые мы можем составить:

1. Уравнение массы: x + y = 600
2. Уравнение концентрации: 0,2x + 0,4y = 0,24 * 600

Теперь давайте разберем каждое из уравнений.

• Первое уравнение x + y = 600 говорит нам о том, что сумма масс двух растворов равна 600 грамм.
• Во втором уравнении 0,2x + 0,4y = 0,24 * 600 мы определяем, что сумма масс растворенных веществ в обоих растворах равна массе вещества в конечном растворе. Сначала вычислим правую часть: 0,24 * 600 = 144. Таким образом, второе уравнение становится 0,2x + 0,4y = 144.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 600
2. 0,2x + 0,4y = 144

Мы можем решить эту систему, выразив одну переменную через другую. Например, из первого уравнения выразим y:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем подобные слагаемые:

Теперь перенесем 240 на правую сторону:

Теперь разделим обе стороны на -0,2:

Теперь, зная x, можем найти y:

Таким образом, мы получили:

• Масса первого раствора (с концентрацией 0,2) составляет 480 граммов.
• Масса второго раствора (с концентрацией 0,4) составляет 120 граммов.

Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям, и мы успешно составили математическую модель для данной задачи.