2025-11-03 16:09:52
Как построить график функции y = 2 + cos(x - π/2) на промежутке от 0 до 2π?
Литература 11 класс Математический анализ литература 11 класс анализ произведений литературные темы литература ЕГЭ произведения для анализа классическая литература современные авторы литературные направления Новый
2025-11-03 16:10:04
Чтобы построить график функции y = 2 + cos(x - π/2) на промежутке от 0 до 2π, следуйте этим шагам:
1. Понять функцию:Функция y = 2 + cos(x - π/2) представляет собой косинусоиду, сдвинутую по вертикали и горизонтали. Сначала разберем, как это влияет на график:
- Косинус: Функция cos(x) колеблется между -1 и 1.
- Сдвиг по оси Y: Добавление 2 смещает график вверх на 2 единицы. Значит, теперь функция колеблется от 1 до 3.
- Сдвиг по оси X: Сдвиг на π/2 влево изменяет начальную точку колебания.
Теперь нужно найти ключевые точки функции на заданном промежутке:
- Когда x = 0: y = 2 + cos(0 - π/2) = 2 + cos(-π/2) = 2 + 0 = 2.
- Когда x = π/2: y = 2 + cos(π/2 - π/2) = 2 + cos(0) = 2 + 1 = 3.
- Когда x = π: y = 2 + cos(π - π/2) = 2 + cos(π/2) = 2 + 0 = 2.
- Когда x = 3π/2: y = 2 + cos(3π/2 - π/2) = 2 + cos(π) = 2 - 1 = 1.
- Когда x = 2π: y = 2 + cos(2π - π/2) = 2 + cos(3π/2) = 2 + 0 = 2.
Теперь, когда у нас есть ключевые точки, можно построить график:
- Нанесите на координатную плоскость точки: (0, 2), (π/2, 3), (π, 2), (3π/2, 1), (2π, 2).
- Соедините эти точки плавной кривой, чтобы отобразить колебательный характер косинусоиды.
- Обратите внимание на форму графика: он будет иметь максимумы и минимумы, как и стандартная косинусоида, но будет смещен вверх на 2 единицы.
Таким образом, вы получите график функции y = 2 + cos(x - π/2) на промежутке от 0 до 2π. Не забудьте отметить оси и указать промежуток, чтобы график был понятен.