Для решения неравенства логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) меньше 0, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения логарифма.
   • Логарифм определен только для положительных значений, поэтому необходимо решить неравенство: x в квадрате минус 5x плюс 7 > 0.
2. Решим квадратное уравнение.
   • Для этого находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 7.
   • D = (-5)^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.
   • Так как дискриминант отрицательный, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, а значит, x в квадрате минус 5x плюс 7 > 0 для любого x.
3. Решим основное неравенство.
   • Теперь нужно решить неравенство: логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) < 0.
   • Поскольку логарифм по основанию 2 отрицателен, это означает, что аргумент логарифма должен быть меньше 1: x в квадрате минус 5x плюс 7 < 1.
4. Преобразуем неравенство.
   • Переносим 1 в левую часть: x в квадрате минус 5x плюс 6 < 0.
   • Теперь решим это квадратное неравенство.
5. Находим корни квадратного уравнения.
   • Находим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
   • Корни уравнения: x1 = (5 + 1) / 2 = 3 и x2 = (5 - 1) / 2 = 2.
6. Решаем неравенство.
   • Теперь необходимо определить, на каком промежутке функция x в квадрате минус 5x плюс 6 меньше 0.
   • Корни 2 и 3 разбивают числовую прямую на три промежутка: (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞).
   • Проверяем знак на каждом промежутке:
   • При x < 2 (например, x = 0): 0^2 - 5*0 + 6 = 6 > 0.
   • При 2 < x < 3 (например, x = 2.5): (2.5)^2 - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 < 0.
   • При x > 3 (например, x = 4): 4^2 - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0.
   • Таким образом, неравенство x в квадрате минус 5x плюс 6 < 0 выполняется на промежутке (2, 3).

Ответ: Решение неравенства логарифм по основанию 2 от (x в квадрате минус 5x плюс 7) < 0: x принадлежит промежутку (2, 3).