Чтобы ответить на вопрос, давайте внимательно проанализируем информацию, которую мы имеем.

1. Антон выпил чай со льдом в воскресенье. Это наш стартовый день.

2. Затем он заболел ангиной и жалел об этом в течение шести дней.

Теперь нам нужно определить, сколько времени прошло с момента, когда он выпил чай, до того момента, когда он снова сможет пойти гулять.

Шаги решения:

1. Воскресенье - это день, когда Антон выпил чай.
2. С понедельника начинается первый день его болезни.
3. Считаем дни:
• Понедельник - 1 день
• Вторник - 2 день
• Среда - 3 день
• Четверг - 4 день
• Пятница - 5 день
• Суббота - 6 день
4. Таким образом, шесть дней болезни заканчиваются в субботу.
5. Следовательно, в воскресенье, после шести дней болезни, Антон уже может снова пойти гулять.

Ответ: Антон сможет снова пойти гулять в воскресенье.