Чтобы начертить график функции f в соответствии с заданными условиями, нам нужно проанализировать каждый из пунктов и определить, как должна выглядеть функция на указанных промежутках. Давайте разберем каждое условие по отдельности.
а) Условие: f возрастает на промежутке (-∞; 2) и убывает на промежутке [2; ∞)
- Функция начинает с низкого значения при x = -∞ и возрастает до точки x = 2.
- В точке x = 2 функция достигает максимума и начинает убывать.
- На графике мы видим, что в точке x = 2 функция будет иметь максимум, а затем начнет опускаться.
б) Условие: f возрастает на промежутках (-∞; 2] и [0; 3], убывает на промежутках [-2; 0] и [3; ∞)
- Функция начинает с низкого значения и возрастает до x = 2, где она может достичь некоторого значения.
- Затем функция начинает убывать на промежутке [-2; 0], что означает, что в точке x = -2 функция должна быть выше, чем в точке x = 0.
- После достижения минимума в точке x = 0, функция снова начинает возрастать до x = 3.
- В точке x = 3 функция достигает максимума и затем начинает убывать.
в) Условие: f убывает на промежутках (-∞; 1] и [4; ∞), возрастает на промежутке [1; 4]
- Функция начинает с высокого значения и убывает до x = 1, где достигает некоторого минимума.
- После этого на промежутке [1; 4] функция начинает возрастать, достигая максимума в точке x = 4.
- После x = 4 функция снова начинает убывать.
Теперь, основываясь на этих анализах, вы можете нарисовать график функции для каждого из пунктов, учитывая указанные изменения в возрастании и убывании. Обратите внимание на точки максимума и минимума, которые являются ключевыми для понимания поведения функции на заданных промежутках.