Для вычисления площади треугольника ABC, заданного координатами его вершин, существует несколько методов. Один из наиболее удобных способов — использовать формулу, основанную на координатах вершин. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишите координаты вершин:
   • A(3; 2)
   • B(4; 5)
   • C(5; 3)
2. Используйте формулу для вычисления площади треугольника:

   Площадь треугольника можно вычислить по следующей формуле:

   S = 0.5 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

   где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) — координаты вершин A, B и C соответственно.

3. Подставьте координаты в формулу:

   Подставляем значения:

   x1 = 3, y1 = 2

   x2 = 4, y2 = 5

   x3 = 5, y3 = 3

   Теперь подставляем их в формулу:

   S = 0.5 * | 3(5 - 3) + 4(3 - 2) + 5(2 - 5) |

4. Выполните вычисления:

   Теперь вычислим каждую часть:

   • 3(5 - 3) = 3 * 2 = 6
   • 4(3 - 2) = 4 * 1 = 4
   • 5(2 - 5) = 5 * (-3) = -15

   Теперь подставим результаты обратно в формулу:

   S = 0.5 * | 6 + 4 - 15 | = 0.5 * | -5 | = 0.5 * 5 = 2.5

5. Запишите ответ:

   Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 2.5 квадратных единиц.