Похожие вопросы
2025-10-30 23:06:10
10.3. Найдите значение функции:
- a) y = 2 sin (x - π/6) + 1 при x = 4π/3;
- б) y = -sin (x + π/4) при x = -π/2;
Математика 10 класс Тригонометрические функции значение функции математика 10 класс тригонометрические функции синус решение задач графики функций вычисление значений задачи по математике Новый
2025-10-30 23:06:34
Чтобы найти значение функции, подставим заданные значения x в каждую из функций и проведем необходимые вычисления.
а) y = 2 sin (x - π/6) + 1 при x = 4π/3:
- Сначала подставим x в функцию:
- y = 2 sin (4π/3 - π/6).
- Теперь вычислим 4π/3 - π/6. Чтобы это сделать, найдем общий знаменатель:
- 4π/3 = 8π/6 и π/6 = π/6. Теперь вычтем:
- 8π/6 - 1π/6 = 7π/6.
- Теперь у нас есть y = 2 sin (7π/6).
- Значение sin (7π/6) равно -1/2 (это значение находится в третьем квадранте).
- Теперь подставим это значение в уравнение:
- y = 2 * (-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0.
Ответ: y = 0.
б) y = -sin (x + π/4) при x = -π/2:
- Сначала подставим x в функцию:
- y = -sin (-π/2 + π/4).
- Теперь вычислим -π/2 + π/4. Найдем общий знаменатель:
- -π/2 = -2π/4 и π/4 = π/4. Теперь сложим:
- -2π/4 + 1π/4 = -π/4.
- Теперь у нас есть y = -sin (-π/4).
- Значение sin (-π/4) равно -√2/2 (так как синус является нечетной функцией, sin(-θ) = -sin(θ)).
- Таким образом, y = -(-√2/2) = √2/2.
Ответ: y = √2/2.