12. Может ли площадь прямоугольника, у которого длины сторон являются натуральными числами, быть выражена простым числом? Является ли периметр этого прямоугольника простым или составным числом?

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина × ширина. Если обе длины являются натуральными числами, то произведение двух натуральных чисел также будет натуральным числом.

Теперь рассмотрим случай, когда площадь является простым числом. Простое число имеет только два делителя: 1 и само число. Это значит, что одно из чисел (длина или ширина) должно быть равно 1, а другое должно быть равно этому простому числу. Например, если площадь равна 5, то одна сторона будет 1, а другая 5.

Теперь перейдем к периметру. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Периметр = 2 × (длина + ширина). Если одна из сторон равна 1, а другая, например, 5, то периметр будет равен 2 × (1 + 5) = 12, что является составным числом. Таким образом, при площади, равной простому числу, периметр всегда будет составным.

13. Сабина и Анар разложили число 120 на простые множители. Чей ответ оказался верным?

Чтобы разложить число 120 на простые множители, мы можем использовать метод деления:

1. 120 делим на 2 (первое простое число): 120 / 2 = 60
2. 60 делим на 2: 60 / 2 = 30
3. 30 делим на 2: 30 / 2 = 15
4. 15 делим на 3 (следующее простое число): 15 / 3 = 5
5. 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

Таким образом, мы получаем разложение: 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1. Сабина и Анар могли получить разные формулировки, но основное разложение должно быть одинаковым.

14. В ходе мероприятия 91 печенье хотели распределить поровну по тарелкам. Какое минимальное количество тарелок нужно для равного распределения печений? Сколько печений будет в каждой тарелке в этом случае?

Чтобы распределить 91 печенье поровну по тарелкам, нам нужно найти делители числа 91. Делители – это числа, на которые 91 делится без остатка:

• 1 (91 / 1 = 91)
• 7 (91 / 7 = 13)
• 13 (91 / 13 = 7)
• 91 (91 / 91 = 1)

Минимальное количество тарелок, которое позволяет распределить печенье поровну, это 7, так как 91 делится на 7 без остатка. В каждой тарелке будет по 13 печений (91 / 7 = 13).

15. В кружке по рисованию учитель раздал 16 карандашей. В парке 6 человек, и возраст каждого из них является простым числом. Каждый из пятерых учеников получил по 55 карандашей. Затем он распределил 22 кисточки поровну.

Сначала выясним, сколько карандашей было раздано. Учитель раздал 16 карандашей, но затем упоминается, что каждый из пятерых учеников получил по 55 карандашей. Это не может быть, поскольку количество карандашей меньше, чем общее количество полученных. Возможно, здесь ошибка в условии.

Что касается кисточек, если у нас есть 22 кисточки и они распределяются поровну, то мы можем разделить 22 на количество учеников. Если 6 человек, то каждый получит 22 / 6 = 3 кисточки, а 4 кисточки останутся нераспределенными.