15. Рассмотрим функцию y=x²-4x-5. Определите: А) какие значения делают функцию равной нулю? Б) на каких интервалах функция возрастает? В) на каких интервалах функция убывает? СРОЧНО ДАЮ СОТКУ

Математика 10 класс Функции и графики функция y=x²-4x-5 значения функции равной нулю интервалы возрастания функции интервалы убывания функции Новый

Давайте разберем функцию y = x² - 4x - 5 по пунктам.

А) Найдем значения, при которых функция равна нулю.

Для этого нужно решить уравнение:

x² - 4x - 5 = 0

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -4, c = -5.

Сначала найдем дискриминант:

• b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.
• x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, значения, при которых функция равна нулю: x₁ = 5 и x₂ = -1.

Б) Найдем интервалы, на которых функция возрастает.

Для этого мы найдем производную функции:

y' = 2x - 4.

Теперь найдем, где производная равна нулю:

2x - 4 = 0 → 2x = 4 → x = 2.

Теперь определим знаки производной на интервалах:

• Для x < 2: y' < 0 (функция убывает).
• Для x > 2: y' > 0 (функция возрастает).

Таким образом, функция возрастает на интервале (2, +∞).

В) Найдем интервалы, на которых функция убывает.

Из анализа производной мы видим, что функция убывает на интервале (-∞, 2).

В итоге, мы получили следующие результаты:

• А) Значения, при которых функция равна нулю: x = -1 и x = 5.
• Б) Функция возрастает на интервале (2, +∞).
• В) Функция убывает на интервале (-∞, 2).