Задача 4: У нас есть равносторонний треугольник, высота которого составляет 6 см. Нам нужно найти расстояние от основания высоты до сторон треугольника.

1. В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если обозначим сторону треугольника как a, то высота h может быть найдена по формуле:

h = (a * √3) / 2

2. Так как высота равна 6 см, мы можем выразить сторону a через высоту:

6 = (a * √3) / 2

3. Умножим обе стороны на 2:

12 = a * √3

4. Теперь разделим обе стороны на √3:

a = 12 / √3

5. Теперь найдем расстояние от основания высоты до стороны треугольника. Это будет половина стороны треугольника, так как высота делит основание на два равных отрезка:

Расстояние = a / 2 = (12 / √3) / 2 = 6 / √3 ≈ 3.46 см.

Таким образом, расстояние от основания высоты до сторон треугольника составляет примерно 3.46 см.

Задача 5: В треугольнике ABC биссектрисы из вершин B и C и медиана из вершины A пересекаются в точке O. Угол BOC равен 140°. Нам нужно найти угол BAC.

1. Угол BOC образован биссектрисами, следовательно, угол BOC равен 180° минус сумма углов BAC и ABC. То есть:

Угол BOC = 180° - (угол BAC + угол ABC)

2. Из условия мы знаем, что угол BOC = 140°, поэтому:

140° = 180° - (угол BAC + угол ABC)

3. Переносим угол BAC и угол ABC на левую сторону:

угол BAC + угол ABC = 180° - 140° = 40°

4. Поскольку медиана делит угол BAC пополам, то угол BAC равен углу ABC. Обозначим угол BAC = угол ABC = x. Тогда:

2x = 40°

5. Разделим обе стороны на 2:

x = 20°

Таким образом, угол BAC равен 20°.