2026-03-09 22:30:07
802. У нескольких учащихся класса есть спортивные наборы для тенниса и для хоккея (рис. 69). Используя круги Эйлера-Венна, определите: сколько учащихся имеют набор: 1) для тенниса; 2) для хоккея; 3) для тенниса и для хоккея; 4) для тенниса, но не имеют набора для хоккея; 5) для хоккея, но не имеют набора для тенниса?
Математика 10 класс Теория множеств (диаграммы Эйлера—Венна) Новый
2026-03-09 22:31:03
Нужна картинка (рис. 69) или числовые данные. В задаче вы ссылаетесь на рисунок, где по нему определяются числа в областях кругов. Пришлите рисунок или перепишите все числа, стоящие в каждой части диаграммы (внутри левого круга, внутри правого круга, в пересечении, вне кругов, а также, если есть, общее число учащихся).
Ниже — подробная инструкция, как решать такие задачи с кругами Эйлера—Венна (учителем, шаг за шагом):
- Обозначьте множества. Пусть T — множество учащихся с набором для тенниса, H — множество учащихся с набором для хоккея.
- Разбейте диаграмму на три основные области.
- a — число учащихся, имеющих только набор для тенниса (в левом круге, вне пересечения);
- b — число учащихся, имеющих только набор для хоккея (в правом круге, вне пересечения);
- c — число учащихся, имеющих оба набора (в пересечении кругов);
- d — (при необходимости) число учащихся, не имеющих ни одного набора (внешняя область).
- Запишите нужные величины через a, b, c.
- 1) Число учащихся, имеющих набор для тенниса: |T| = a + c.
- 2) Число учащихся, имеющих набор для хоккея: |H| = b + c.
- 3) Число учащихся, имеющих оба набора: |T ∩ H| = c.
- 4) Число учащихся, имеющих теннис, но не имеющих хоккей: a.
- 5) Число учащихся, имеющих хоккей, но не имеющих теннис: b.
- Если даны суммарные величины. Иногда в задаче указаны только |T|, |H| и общее число учащихся N или |T ∪ H|. Тогда можно найти c по формуле:
- |T ∪ H| = |T| + |H| - |T ∩ H|, откуда c = |T| + |H| - |T ∪ H|.
- Если дано общее число класса N и известно, что все кто-либо имеют набор (то есть d = 0), то |T ∪ H| = N и c = |T| + |H| - N.
- Пример для наглядности. Пусть по рисунку видно: в пересечении c = 5, в левой части вне пересечения a = 12, в правой вне пересечения b = 9. Тогда:
- 1) |T| = a + c = 12 + 5 = 17;
- 2) |H| = b + c = 9 + 5 = 14;
- 3) |T ∩ H| = c = 5;
- 4) только теннис = a = 12;
- 5) только хоккей = b = 9.
Пришлите рисунок или укажите числа, стоящие в каждой области, и я быстро подставлю и выдам ответы для вашей конкретной задачи.