88. Разность двух чисел равна 4, а разность их квадратов равна 72. Найдите эти числа!

Математика 10 класс Системы уравнений разность двух чисел разность квадратов найти числа задача по математике решение уравнений математические примеры Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Разность двух чисел равна 4: x - y = 4
• Разность их квадратов равна 72: x^2 - y^2 = 72

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов. Она выглядит так:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Подставляем в эту формулу разность x - y, которую мы уже знаем:

Так как x - y = 4, мы можем переписать уравнение:

(x - y)(x + y) = 72

Подставим значение разности:

4 * (x + y) = 72

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

x + y = 72 / 4 = 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x - y = 4
• x + y = 18

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 4 + 18

Это упростится до: 2x = 22

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 22 / 2 = 11

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в x - y = 4:

11 - y = 4

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = 11 - 4 = 7

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 11
• y = 7

Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Разность: 11 - 7 = 4 (выполняется)
• Разность квадратов: 11^2 - 7^2 = 121 - 49 = 72 (выполняется)

Ответ: искомые числа - это 11 и 7.