А) Как можно представить дробь 6/13 в формате периодической десятичной дроби?

Б) Как преобразовать дробь 0,299(882) в несократимую обыкновенную дробь?

Математика 10 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби дробь 6/13 периодическая десятичная дробь дробь 0,299(882) обыкновенная дробь преобразование дробей Новый

А) Представление дроби 6/13 в формате периодической десятичной дроби:

Чтобы представить дробь 6/13 в виде периодической десятичной дроби, нам нужно выполнить деление 6 на 13.

1. Начнем деление: 6 делим на 13. Поскольку 6 меньше 13, мы добавляем десятичную точку и нули.
2. Делим 60 на 13. 13 помещается в 60 4 раза (13 * 4 = 52). Записываем 4 после десятичной точки.
3. Вычитаем 52 из 60, получаем 8. Спускаем следующий 0, получаем 80.
4. Делим 80 на 13. 13 помещается в 80 6 раз (13 * 6 = 78). Записываем 6.
5. Вычитаем 78 из 80, получаем 2. Спускаем следующий 0, получаем 20.
6. Делим 20 на 13. 13 помещается в 20 1 раз (13 * 1 = 13). Записываем 1.
7. Вычитаем 13 из 20, получаем 7. Спускаем следующий 0, получаем 70.
8. Делим 70 на 13. 13 помещается в 70 5 раз (13 * 5 = 65). Записываем 5.
9. Вычитаем 65 из 70, получаем 5. Спускаем следующий 0, получаем 50.
10. Делим 50 на 13. 13 помещается в 50 3 раза (13 * 3 = 39). Записываем 3.
11. Вычитаем 39 из 50, получаем 11. Спускаем следующий 0, получаем 110.
12. Делим 110 на 13. 13 помещается в 110 8 раз (13 * 8 = 104). Записываем 8.
13. Вычитаем 104 из 110, получаем 6, и мы возвращаемся к нашему началу (6/13).

Таким образом, мы видим, что начиная с 6, получаем ту же последовательность цифр. Это означает, что дробь 6/13 в виде периодической десятичной дроби будет записываться как:

0,461538461538..., где "461538" - период.

Б) Преобразование дроби 0,299(882) в несократимую обыкновенную дробь:

Для преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, мы будем использовать метод, который включает в себя обозначение дроби переменной и манипуляции с ней.

1. Обозначим x = 0,299882882...
2. Учитывая, что "882" - это период, умножим x на 1000 (поскольку период состоит из 3 цифр):
• 1000x = 299,882882...
3. Теперь умножим x на 100 (поскольку перед периодом у нас есть 2 цифры):
• 100x = 29,9882...
4. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
• 1000x - 100x = 299,882882... - 29,9882...
• 900x = 269,8946...
5. Теперь мы можем выразить x:
• x = 269,8946... / 900
6. Теперь преобразуем 269,8946... в дробь. Для этого мы можем использовать тот же метод, что и раньше, чтобы избавиться от периодической части.
7. После всех преобразований и упрощений мы получим:
• x = 299882 / 999000

Теперь нужно сократить дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и делим на него.

В результате мы получим несократимую обыкновенную дробь, которая соответствует периодической десятичной дроби 0,299(882).