Бабушка собрала урожай ягод. Всего 38 кг. Смородины было в 4 раза больше, чем малины, а смородины и клубники вместе - 32 кг. Сколько ягод каждого вида собрала бабушка?

Математика 10 класс Системы уравнений урожай ягод смородина малина клубника задача по математике система уравнений решение задач математическая задача количество ягод 10 класс математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество малины, смородины и клубники переменными:

• x - количество малины (в кг)
• y - количество смородины (в кг)
• z - количество клубники (в кг)

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Всего ягод: x + y + z = 38
2. Смородины в 4 раза больше, чем малины: y = 4x
3. Смородины и клубники вместе - 32 кг: y + z = 32

Теперь подставим второе уравнение (y = 4x) в первое и третье уравнения:

1. Первое уравнение:

x + y + z = 38

x + 4x + z = 38

5x + z = 38

2. Третье уравнение:

y + z = 32

4x + z = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5x + z = 38
2. 4x + z = 32

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(5x + z) - (4x + z) = 38 - 32

Это упростится до:

x = 6

Теперь, зная значение x, найдем y и z:

Подставим x в уравнение для y:

y = 4x = 4 * 6 = 24

Теперь подставим y в одно из уравнений, чтобы найти z. Используем третье уравнение:

4x + z = 32

24 + z = 32

z = 32 - 24 = 8

Теперь у нас есть все значения:

• Количество малины (x) = 6 кг
• Количество смородины (y) = 24 кг
• Количество клубники (z) = 8 кг

Таким образом, бабушка собрала:

• Малины: 6 кг
• Смородины: 24 кг
• Клубники: 8 кг