Через середину высоты правильной усечённой треугольной пирамиды проведено сечение плоскостью, параллельной основаниям пирамиды. Какова площадь большего основания пирамиды, если площадь меньшего основания составляет 12, а площадь сечения равна 192?

Математика 10 класс Сечения фигур и их площади площадь основания пирамиды правильная усечённая пирамида сечение плоскостью площадь меньшего основания площадь большего основания задачи по математике 10 класс Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами усечённой пирамиды и соотношением площадей оснований и сечений.

Правильная усечённая треугольная пирамида имеет два основания: большое и малое. Площадь меньшего основания обозначим как S1, а площадь большего основания как S2. Площадь сечения, проведенного параллельно основаниям, обозначим как Sсечение.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Площадь меньшего основания (S1) = 12
• Площадь сечения (Sсечение) = 192

Согласно свойствам усечённой пирамиды, существует пропорциональная зависимость между площадями оснований и площадями сечений. Если сечение проведено параллельно основаниям, то оно делит пирамиду на две части, и площади оснований и сечений связаны следующим соотношением:

Sсечение = k * S1 + (1-k) * S2

где k - это коэффициент, который зависит от положения сечения. Однако в нашем случае, поскольку сечение проходит через середину высоты пирамиды, k будет равно 0.5. Таким образом, мы можем выразить это соотношение как:

Sсечение = 0.5 * S1 + 0.5 * S2

Теперь подставим известные значения:

192 = 0.5 * 12 + 0.5 * S2

Упростим это уравнение:

192 = 6 + 0.5 * S2

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

192 - 6 = 0.5 * S2

186 = 0.5 * S2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти S2:

S2 = 186 * 2

S2 = 372

Таким образом, площадь большего основания пирамиды составляет 372.