Давайте поэтапно решим поставленные задачи, связанные с треугольником ABC, у которого координаты вершин следующие:

• A(1, 2)
• B(5, 5)
• C(5, 2)

1. Уравнения сторон треугольника

Для нахождения уравнений сторон треугольника, нам нужно использовать формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

(y - y1) = m(x - x1), где m - угловой коэффициент.

1. Сторона AB:

Находим угловой коэффициент m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 2) / (5 - 1) = 3 / 4.

Теперь подставим в уравнение:

(y - 2) = (3/4)(x - 1), что можно привести к виду:

y = (3/4)x + (5/4).

2. Сторона BC:

Координаты точек B и C: B(5, 5) и C(5, 2). Это вертикальная прямая, поэтому уравнение будет:

x = 5.

3. Сторона AC:

Находим угловой коэффициент m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 2) / (5 - 1) = 0.

Уравнение будет:

y = 2.

2. Уравнение высоты, опущенной из вершины C на сторону AB

Сначала найдем угловой коэффициент стороны AB, который равен 3/4. Угловой коэффициент высоты, опущенной из точки C, будет равен -1/(3/4) = -4/3 (перпендикулярно к AB).

Теперь подставим координаты точки C(5, 2) в уравнение:

(y - 2) = (-4/3)(x - 5).

Приведем уравнение к стандартному виду:

y = (-4/3)x + (20/3) + 2 = (-4/3)x + (26/3).

3. Уравнение медианы к стороне AC

Сначала найдем середину отрезка AC. Середина M будет иметь координаты:

M((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = ((1 + 5)/2, (2 + 2)/2) = (3, 2).

Теперь найдем угловой коэффициент медианы CM:

m = (yM - yC) / (xM - xC) = (2 - 2) / (3 - 5) = 0.

Таким образом, уравнение медианы будет:

y = 2.

4. Угол ∠A

Для нахождения угла ∠A, воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя векторами:

• Вектор AB: (5 - 1, 5 - 2) = (4, 3)
• Вектор AC: (5 - 1, 2 - 2) = (4, 0)

Находим скалярное произведение:

AB * AC = 4 * 4 + 3 * 0 = 16.

Теперь находим длины векторов:

|AB| = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(25) = 5, |AC| = sqrt(4^2 + 0^2) = 4.

Теперь можем найти косинус угла:

cos(∠A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 16 / (5 * 4) = 0.8.

Таким образом, угол ∠A = arccos(0.8).

5. Чертеж в системе декартовых координат Oxy

Для построения чертежа вы можете использовать графический редактор или бумагу и карандаш. Нанесите точки A, B и C на координатной плоскости и соедините их отрезками, чтобы получить треугольник. Также отметьте середину стороны AC и проведите высоту из точки C на сторону AB.

Таким образом, мы нашли уравнения сторон треугольника, высоты и медианы, а также угол ∠A. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!