Геометрическая прогрессия bn задана условиями b1=-1, bn+1=-4bn. Как найти сумму первых шести её членов?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии математика bn b1 bn+1 формула суммы прогрессии нахождение суммы Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, давайте сначала определим сами члены этой прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

• b1 - первый член прогрессии
• bn+1 = q * bn, где q - коэффициент, определяющий прогрессию

В нашем случае:

• b1 = -1
• bn+1 = -4 * bn

Теперь мы можем вычислить первые шесть членов прогрессии:

1. Первый член: b1 = -1
2. Второй член: b2 = -4 * b1 = -4 * (-1) = 4
3. Третий член: b3 = -4 * b2 = -4 * 4 = -16
4. Четвертый член: b4 = -4 * b3 = -4 * (-16) = 64
5. Пятый член: b5 = -4 * b4 = -4 * 64 = -256
6. Шестой член: b6 = -4 * b5 = -4 * (-256) = 1024

Теперь у нас есть первые шесть членов прогрессии:

• b1 = -1
• b2 = 4
• b3 = -16
• b4 = 64
• b5 = -256
• b6 = 1024

Теперь давайте найдем сумму этих членов:

Сумма S6 первых шести членов вычисляется по формуле:

S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6

Подставим значения:

• S6 = -1 + 4 + (-16) + 64 + (-256) + 1024

Теперь посчитаем по шагам:

• -1 + 4 = 3
• 3 - 16 = -13
• -13 + 64 = 51
• 51 - 256 = -205
• -205 + 1024 = 819

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:

S6 = 819