Как изменяется объём куба, если его ребро увеличивается в два раза, в три раза, в десять раз и в n раз?

Математика 10 класс Объем многогранников объем куба изменение объёма Ребро куба геометрия математика 10 класс увеличение ребра формулы объёма кубические размеры Новый

Чтобы понять, как изменяется объём куба при изменении длины его ребра, давайте сначала вспомним формулу для вычисления объёма куба. Объём V куба с длиной ребра a рассчитывается по формуле:

V = a^3

Теперь рассмотрим, как объём изменится при увеличении длины ребра в разные разы.

1. Увеличение ребра в два раза: Если длина ребра увеличивается в два раза, то новое ребро будет равно 2a. Объём нового куба будет:
• V' = (2a)^3 = 2^3 * a^3 = 8a^3
• Таким образом, объём увеличится в 8 раз.
2. Увеличение ребра в три раза: Если длина ребра увеличивается в три раза, то новое ребро будет равно 3a. Объём нового куба будет:
• V' = (3a)^3 = 3^3 * a^3 = 27a^3
• Таким образом, объём увеличится в 27 раз.
3. Увеличение ребра в десять раз: Если длина ребра увеличивается в десять раз, то новое ребро будет равно 10a. Объём нового куба будет:
• V' = (10a)^3 = 10^3 * a^3 = 1000a^3
• Таким образом, объём увеличится в 1000 раз.
4. Увеличение ребра в n раз: Если длина ребра увеличивается в n раз, то новое ребро будет равно na. Объём нового куба будет:
• V' = (na)^3 = n^3 * a^3
• Таким образом, объём увеличится в n^3 раз.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что при увеличении длины ребра куба в k раз, объём куба увеличивается в k в кубе раз. Это важное свойство, которое следует запомнить!