Как можно определить четыре значения а, при которых выполняются следующие условия: 1) sina = -√2/2; 2) cosa = -√2/2; 3) sina а = -√3/2?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения значения a sinA cosA тригонометрические функции уравнения математика 10 класс Новый

Чтобы определить значения угла a, при которых выполняются данные условия, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1) Условие: sin(a) = -√2/2

Значение sin(a) = -√2/2 соответствует углам, находящимся в третьем и четвертом квадрантах. Эти углы можно найти следующим образом:

• Первый угол, где sin(a) = √2/2, равен 45° или π/4 радиан.
• В третьем квадранте угол будет равен 180° + 45° = 225° или 5π/4 радиан.
• В четвертом квадранте угол будет равен 360° - 45° = 315° или 7π/4 радиан.

Таким образом, углы a, при которых sin(a) = -√2/2, будут:

• a = 225° + 360°k (где k - целое число)
• a = 315° + 360°k

2) Условие: cos(a) = -√2/2

Значение cos(a) = -√2/2 также соответствует углам в третьем и втором квадрантах:

• Первый угол, где cos(a) = √2/2, равен 45° или π/4 радиан.
• Во втором квадранте угол будет равен 180° - 45° = 135° или 3π/4 радиан.
• В третьем квадранте угол будет равен 180° + 45° = 225° или 5π/4 радиан.

Таким образом, углы a, при которых cos(a) = -√2/2, будут:

• a = 135° + 360°k
• a = 225° + 360°k

3) Условие: sin(a) = -√3/2

Значение sin(a) = -√3/2 соответствует углам в третьем и четвертом квадрантах:

• Первый угол, где sin(a) = √3/2, равен 60° или π/3 радиан.
• В третьем квадранте угол будет равен 180° + 60° = 240° или 4π/3 радиан.
• В четвертом квадранте угол будет равен 360° - 60° = 300° или 5π/3 радиан.

Таким образом, углы a, при которых sin(a) = -√3/2, будут:

• a = 240° + 360°k
• a = 300° + 360°k

Теперь мы можем подвести итоги:

Итоговые значения углов a:

• Для sin(a) = -√2/2: a = 225° + 360°k, a = 315° + 360°k
• Для cos(a) = -√2/2: a = 135° + 360°k, a = 225° + 360°k
• Для sin(a) = -√3/2: a = 240° + 360°k, a = 300° + 360°k

Таким образом, мы нашли значения углов для каждого из условий. Не забывайте, что k – это любое целое число, которое может быть использовано для получения дополнительных значений углов, соответствующих данным условиям.