Как можно построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которое проходит через середины ребер AB, CD и BB1? И как вычислить периметр этого сечения, если длины ребер равны AB=24, AD=21 и BB1=10?

Математика 10 класс Сечения многогранников параллелепипед сечение середины ребер периметр длины ребер ABCDA1B1C1D1 AB AD BB1 задача по математике Новый

Чтобы построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которое проходит через середины ребер AB, CD и BB1, сначала определим координаты вершин параллелепипеда. Предположим, что:

• A(0, 0, 0)
• B(24, 0, 0)
• C(24, 21, 0)
• D(0, 21, 0)
• A1(0, 0, 10)
• B1(24, 0, 10)
• C1(24, 21, 10)
• D1(0, 21, 10)

Теперь найдем середины указанных ребер:

1. Середина ребра AB:

Середина M1 = ((0 + 24) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 0) / 2) = (12, 0, 0)

2. Середина ребра CD:

Середина M2 = ((24 + 0) / 2, (21 + 21) / 2, (0 + 0) / 2) = (12, 21, 0)

3. Середина ребра BB1:

Середина M3 = ((24 + 24) / 2, (0 + 0) / 2, (0 + 10) / 2) = (24, 0, 5)

Теперь у нас есть три точки M1(12, 0, 0), M2(12, 21, 0) и M3(24, 0, 5). Эти точки образуют сечение параллелепипеда.

Следующим шагом будет нахождение периметра треугольника, образованного этими тремя точками. Для этого нам нужно вычислить длины сторон треугольника:

1. Длина от M1 до M2:

Расстояние = корень((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) = корень((12 - 12)² + (21 - 0)² + (0 - 0)²) = корень(0 + 441 + 0) = 21

2. Длина от M2 до M3:

Расстояние = корень((24 - 12)² + (0 - 21)² + (5 - 0)²) = корень((12)² + (-21)² + (5)²) = корень(144 + 441 + 25) = корень(610)

3. Длина от M3 до M1:

Расстояние = корень((12 - 24)² + (0 - 0)² + (0 - 5)²) = корень((-12)² + 0 + (-5)²) = корень(144 + 25) = корень(169) = 13

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив все длины сторон:

Периметр = 21 + корень(610) + 13

Таким образом, периметр сечения равен 34 + корень(610).