Как можно решить систему уравнений: 1) y = −4x + 3; y = 0; x = −2; x = −1 и 2) y = x^2; y = 2x − x^2?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс графики функций методы решения анализ графиков уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения

Давайте рассмотрим каждую из систем уравнений по очереди и разберем, как их можно решить.

1) Система уравнений:

• y = −4x + 3
• y = 0
• x = −2
• x = −1

Первое, что мы сделаем, это подставим значение y из второго уравнения (y = 0) в первое уравнение:

1. Подставим y = 0 в уравнение y = −4x + 3:
2. 0 = −4x + 3.
3. Решим это уравнение для x:
4. 4x = 3;
5. x = 3/4.

Теперь у нас есть значение x, но нам также нужно проверить условия x = −2 и x = −1.

Подставим x = −2 и x = −1 в уравнение y = −4x + 3:

1. Для x = −2:
2. y = −4*(-2) + 3 = 8 + 3 = 11.
3. Для x = −1:
4. y = −4*(-1) + 3 = 4 + 3 = 7.

Таким образом, у нас есть три решения:

• (3/4, 0) — найденное значение;
• (-2, 11) — для x = -2;
• (-1, 7) — для x = -1.

2) Система уравнений:

• y = x^2
• y = 2x − x^2

В этой системе мы можем приравнять оба уравнения, так как y равно и тому, и другому:

1. Приравняем x^2 к 2x − x^2:
2. x^2 = 2x − x^2.
3. Переносим все в одну сторону:
4. x^2 + x^2 - 2x = 0;
5. 2x^2 - 2x = 0.

Теперь можно вынести общий множитель:

1. 2x(x - 1) = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение:

• 2x = 0 → x = 0;
• x - 1 = 0 → x = 1.

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений для нахождения y:

1. Для x = 0: y = 0^2 = 0, значит, (0, 0);
2. Для x = 1: y = 1^2 = 1, значит, (1, 1).

Таким образом, у нас есть два решения для второй системы:

• (0, 0);
• (1, 1).

В итоге, мы нашли все решения для обеих систем уравнений.

Решим каждую из систем уравнений по отдельности.

1) Система уравнений:

• y = -4x + 3
• y = 0
• x = -2
• x = -1

Первое уравнение представляет собой прямую, а второе уравнение задает горизонтальную линию на уровне y = 0 (ось x).

Чтобы найти точки пересечения, подставим y = 0 в первое уравнение:

1. 0 = -4x + 3
2. 4x = 3
3. x = 3/4.

Таким образом, точка пересечения первой прямой с осью x (где y = 0) находится в точке (3/4, 0).

Теперь проверим, есть ли пересечения с заданными значениями x:

• Для x = -2:
1. y = -4*(-2) + 3 = 8 + 3 = 11.
• Для x = -1:
1. y = -4*(-1) + 3 = 4 + 3 = 7.

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• Точка пересечения с осью x: (3/4, 0).
• При x = -2, y = 11.
• При x = -1, y = 7.

Следовательно, для данной системы уравнений мы нашли точки пересечения и значения y.

2) Система уравнений:

• y = x^2
• y = 2x - x^2

Для нахождения точек пересечения подставим первое уравнение во второе:

1. x^2 = 2x - x^2.
2. Соберем все слагаемые в одну сторону: x^2 + x^2 - 2x = 0.
3. 2x^2 - 2x = 0.
4. Вынесем 2x: 2x(x - 1) = 0.

Теперь у нас есть два возможных решения:

• 2x = 0, что дает x = 0;
• x - 1 = 0, что дает x = 1.

Теперь подставим найденные значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x = 0: y = 0^2 = 0.
2. Для x = 1: y = 1^2 = 1.

Таким образом, у нас есть следующие точки пересечения:

• (0, 0)
• (1, 1)

Итак, мы нашли все точки пересечения для обеих систем уравнений.