Похожие вопросы
2025-02-16 23:17:18
Как можно решить систему уравнений: 2x + 5y = 8 и -3x + 4y = 14?
Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений 2x + 5y = 8 -3x + 4y = 14 математика 10 класс
2025-02-16 23:17:34
Для решения системы уравнений:
1) 2x + 5y = 8
2) -3x + 4y = 14
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я объясню метод исключения.
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному видуСначала мы можем умножить каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициенты перед x в обоих уравнениях стали равными. Например, умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
- Умножаем первое уравнение на 3:
- Умножаем второе уравнение на 2:
3(2x + 5y) = 3(8)
6x + 15y = 24
2(-3x + 4y) = 2(14)
-6x + 8y = 28
Теперь у нас есть новая система:
1) 6x + 15y = 24
2) -6x + 8y = 28
Шаг 3: Складываем уравненияТеперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы устранить переменную x:
- 6x + 15y + (-6x + 8y) = 24 + 28
15y + 8y = 52
23y = 52
Теперь решим уравнение для y:
- 23y = 52
- y = 52 / 23
- y = 2.26 (приблизительно)
Теперь подставим найденное значение y в одно из изначальных уравнений, например, в первое:
- 2x + 5(2.26) = 8
- 2x + 11.3 = 8
- 2x = 8 - 11.3
- 2x = -3.3
- x = -3.3 / 2
- x = -1.65 (приблизительно)
Таким образом, мы нашли приближенные значения:
x ≈ -1.65, y ≈ 2.26.
Эти значения можно подставить обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они являются решением системы. Если оба уравнения выполняются, значит, мы правильно решили систему.