Как можно решить уравнение 1800/х - 1800/(х+100) = 1/4?

Математика 10 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 10 класс дроби алгебра равенства х математические задачи уравнение с дробями Новый

Чтобы решить уравнение 1800/x - 1800/(x+100) = 1/4, следуем следующим шагам:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. В данном уравнении у нас есть две дроби с разными знаменателями: x и x + 100. Общим знаменателем будет x(x + 100).
2. Перепишем дроби с общим знаменателем:
   • Первая дробь: 1800/x умножается на (x + 100)/(x + 100), что дает 1800(x + 100)/(x(x + 100)).
   • Вторая дробь: 1800/(x + 100) умножается на x/x, что дает 1800x/(x(x + 100)).
3. Теперь у нас есть: (1800(x + 100) - 1800x)/(x(x + 100)) = 1/4.
4. Упростим числитель:
   • 1800(x + 100) - 1800x = 1800x + 180000 - 1800x = 180000.
5. Теперь уравнение выглядит так: 180000/(x(x + 100)) = 1/4.
6. Перемножим обе стороны на 4x(x + 100): 180000 * 4 = x(x + 100).
7. Упростим: 720000 = x^2 + 100x.
8. Переносим все в одну сторону: x^2 + 100x - 720000 = 0.
9. Теперь решим квадратное уравнение:
   • Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 100, c = -720000.
   • Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 100² - 4 * 1 * (-720000) = 10000 + 2880000 = 2890000.
   • Теперь находим корни: x = (-100 ± √2890000) / 2.
   • Вычислим корень: √2890000 = 1708.1 (приблизительно).
   • Подставляем в формулу: x = (-100 ± 1708.1) / 2.
   • Получаем два значения: x1 ≈ 804.05 и x2 ≈ -904.05.
10. Проверка: Так как x не может быть отрицательным в данном контексте (так как он находится в знаменателе), оставляем только x ≈ 804.05.

Таким образом, решением уравнения является x ≈ 804.05.