Как можно решить задачу, используя систему уравнений: в кошельке 27 монет номиналом 2 рубля и 5 рублей на общую сумму 99 рублей? Сколько монет каждого вида находится в кошельке?

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений задача по математике монеты 2 рубля монеты 5 рублей решение задачи количество монет сумма монет математическая задача уравнения с двумя переменными Новый

Для решения задачи о количестве монет номиналом 2 рубля и 5 рублей в кошельке, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество монет номиналом 2 рубля.
• y - количество монет номиналом 5 рублей.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:

1. Согласно условию, в кошельке всего 27 монет:
x + y = 27
2. Также известно, что общая сумма монет составляет 99 рублей:
2x + 5y = 99

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 27
• 2) 2x + 5y = 99

Теперь решим эту систему уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y:

y = 27 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2x + 5(27 - x) = 99

Теперь раскроем скобки:

2x + 135 - 5x = 99

Соберем все x в одном месте:

-3x + 135 = 99

Теперь вычтем 135 из обеих сторон:

-3x = 99 - 135

-3x = -36

Теперь делим обе стороны на -3:

x = 12

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в уравнение для y:

y = 27 - x = 27 - 12 = 15

Таким образом, мы получили:

• x = 12 (количество монет номиналом 2 рубля)
• y = 15 (количество монет номиналом 5 рублей)

В итоге, в кошельке 12 монет номиналом 2 рубля и 15 монет номиналом 5 рублей.