Чтобы вычислить площадь трапеции с известными основаниями и углами, сначала нужно найти высоту трапеции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Определим основания трапеции:
   • Нижнее основание (большее) = 10
   • Верхнее основание (меньшее) = 4
2. Нарисуем трапецию:
   • Обозначим точки: A, B, C, D, где AB - нижнее основание, а CD - верхнее основание.
   • Угол A = 45 градусов, угол B = 60 градусов.
3. Определим высоту трапеции:
   • Проведем перпендикуляры из точек C и D на линию AB. Обозначим их точки E и F соответственно. Таким образом, CE и DF будут высотами трапеции.
   • Теперь мы можем использовать углы для нахождения высоты.
4. Найдём длину отрезков AE и BF:
   • Для треугольника ABE, угол A = 45 градусов:
     • tan(45) = h / AE, где h - высота трапеции.
     • Так как tan(45) = 1, то h = AE.
   • Для треугольника BCF, угол B = 60 градусов:
     • tan(60) = h / BF.
     • tan(60) = √3, следовательно, h = BF * √3.
5. Составим уравнение:
   • Сумма AE и BF должна равняться разности оснований: AE + BF = 10 - 4 = 6.
   • Теперь подставим выражения для AE и BF:
   • h + h / √3 = 6.
6. Решим уравнение:
   • Умножим обе стороны на √3, чтобы избавиться от дроби:
   • √3 * h + h = 6√3.
   • (√3 + 1) * h = 6√3.
   • h = 6√3 / (√3 + 1).
   • Теперь можно найти высоту.
7. Вычислим площадь трапеции:
   • Площадь трапеции рассчитывается по формуле: S = (a + b) / 2 * h
   • Подставим известные значения:
   • S = (10 + 4) / 2 * h = 14 / 2 * h = 7 * h.