Как найти корни уравнения: х|х| = -4|х|? Пожалуйста, срочно!

Математика 10 класс Уравнения с модулями корни уравнения х|х| решить уравнение математика 10 класс уравнения с модулем Новый

Чтобы решить уравнение х|х| = -4|х|, давайте разберем его по шагам.

1. Разберем модуль. Модуль |х| определяет, что значение х может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда х ≥ 0 и когда х < 0.

2. Случай 1: х ≥ 0

• В этом случае |х| = х, и уравнение становится:
• х * х = -4 * х
• Это можно упростить до:
• х² + 4х = 0
• Теперь вынесем х за скобки:
• х(х + 4) = 0
• Решим это уравнение, приравнивая каждое множитель к нулю:
• х = 0 или х + 4 = 0, что дает х = -4.

Но так как мы рассматриваем случай, когда х ≥ 0, единственное решение в этом случае:

• х = 0.

3. Случай 2: х < 0

• В этом случае |х| = -х, и уравнение становится:
• х * (-х) = -4 * (-х)
• Упрощаем уравнение:
• -х² = 4х
• Переносим все в одну сторону:
• х² + 4х = 0.
• Как и в первом случае, мы можем вынести х за скобки:
• х(х + 4) = 0.
• Решения те же: х = 0 или х + 4 = 0, что дает х = -4.

В этом случае, так как мы рассматриваем случай, когда х < 0, единственное решение:

• х = -4.

4. Итоговые решения

• Объединив результаты из обоих случаев, мы получаем, что корни уравнения х|х| = -4|х|:
• х = 0 и х = -4.

Таким образом, корни уравнения: х = 0 и х = -4.