Как найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, если известна площадь ее основания, равная 64 см², апофема, равная 9 см, и высота, равная 10 см?

Математика 10 класс Геометрия. Правильные пирамиды площадь поверхности пирамиды объём пирамиды правильная четырехугольная пирамида площадь основания апофема высота пирамиды задачи по математике геометрия формулы для пирамиды Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем объем пирамиды.

Формула для объема V правильной пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где:

• S - площадь основания,
• h - высота пирамиды.

В нашем случае:

• S = 64 см²,
• h = 10 см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

V = (1/3) * 64 * 10 = (1/3) * 640 = 213.33 см³.

Таким образом, объем пирамиды равен 213.33 см³.

Шаг 2: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности P правильной четырехугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

P = S + Pб,

где:

• S - площадь основания,
• Pб - площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности Pб можно найти по формуле:

Pб = (1/2) * P * l,

где:

• P - периметр основания,
• l - апофема пирамиды.

Для правильной четырехугольной пирамиды основание является квадратом, и его периметр можно найти так:

P = 4 * a,

где a - сторона квадрата. Чтобы найти сторону квадрата, воспользуемся формулой для площади:

S = a².

Таким образом, a = √S = √64 = 8 см.

Теперь можем найти периметр:

P = 4 * 8 = 32 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

Pб = (1/2) * 32 * 9 = 16 * 9 = 144 см².

Теперь найдем площадь полной поверхности:

P = S + Pб = 64 + 144 = 208 см².

Итак, итоговые результаты:

• Объем пирамиды: 213.33 см³,
• Площадь полной поверхности: 208 см².