Давайте разберем, как находить производные указанных функций по шагам. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как правило степени и производные тригонометрических функций.

1. F(x) = -1/x^2

• Приведем функцию к более удобному виду: F(x) = -x^(-2).
• Используем правило дифференцирования: d/dx[x^n] = n*x^(n-1).
• Находим производную: F'(x) = -(-2)*x^(-2-1) = 2/x^3.

2. F(x) = 7/x

• Приведем к виду: F(x) = 7*x^(-1).
• Находим производную: F'(x) = 7*(-1)*x^(-1-1) = -7/x^2.

3. F(x) = 1/2 * корень x

• Запишем корень как степень: F(x) = (1/2)*x^(1/2).
• Находим производную: F'(x) = (1/2)*(1/2)*x^(1/2-1) = (1/4)*x^(-1/2) = 1/(4*корень x).

4. F(x) = 6/корень x

• Приведем к виду: F(x) = 6*x^(-1/2).
• Находим производную: F'(x) = 6*(-1/2)*x^(-1/2-1) = -3/x^(3/2) = -3/(корень x^3).

5. F(x) = x^2 * x^16

• Сначала упростим: F(x) = x^(2+16) = x^18.
• Находим производную: F'(x) = 18*x^(18-1) = 18*x^17.

6. F(x) = x^13 * x^18

• Упростим: F(x) = x^(13+18) = x^31.
• Находим производную: F'(x) = 31*x^(31-1) = 31*x^30.

7. F(x) = 1/2 * корень x * 1

• Функция равна (1/2)*корень x, как в предыдущем примере.
• Находим производную: F'(x) = 1/(4*корень x).

8. F(x) = 3sin(x)

• Используем производную синуса: d/dx[sin(x)] = cos(x).
• Находим производную: F'(x) = 3*cos(x).

9. F(x) = -9cos(x)

• Используем производную косинуса: d/dx[cos(x)] = -sin(x).
• Находим производную: F'(x) = -9*(-sin(x)) = 9sin(x).

Теперь у вас есть производные всех указанных функций! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.