2025-11-01 18:34:59
Как найти стороны четырёхугольника, если они относятся как 2:5:4:8, а периметр этого четырёхугольника равен 76 м?
Математика 10 класс Пропорции и задачи на нахождение сторон фигуры четырёхугольник стороны четырехугольника периметр четырёхугольника отношение сторон задача по математике решение задачи математические пропорции Новый
2025-11-01 18:35:16
Для решения задачи, давайте обозначим стороны четырёхугольника через переменную. Поскольку стороны относятся как 2:5:4:8, мы можем выразить каждую сторону через одну общую переменную, например, x.
- Первая сторона: 2x
- Вторая сторона: 5x
- Третья сторона: 4x
- Четвёртая сторона: 8x
Теперь найдем периметр четырёхугольника. Периметр - это сумма всех сторон, поэтому:
Периметр = 2x + 5x + 4x + 8x.
Сложим все эти выражения:
2x + 5x + 4x + 8x = 19x.
Согласно условию задачи, периметр равен 76 м. Мы можем записать уравнение:
19x = 76.
Теперь решим это уравнение для x. Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на 19:
x = 76 / 19.
Посчитаем:
x = 4.
Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти длины сторон, подставив значение x в выражения для сторон:
- Первая сторона: 2x = 2 * 4 = 8 м
- Вторая сторона: 5x = 5 * 4 = 20 м
- Третья сторона: 4x = 4 * 4 = 16 м
- Четвёртая сторона: 8x = 8 * 4 = 32 м
Таким образом, стороны четырёхугольника равны:
- 8 м
- 20 м
- 16 м
- 32 м
Мы можем также проверить, что сумма этих сторон действительно равна периметру:
8 + 20 + 16 + 32 = 76 м.
Значит, всё правильно. Ответ: стороны четырёхугольника равны 8 м, 20 м, 16 м и 32 м.