Как найти все решения уравнения: sin x = √2 / 2?

1. (-1)^n п/4 + пn
2. п/4 + пn, 3п/4 + пn
3. +-п/4 + пn
4. п/4 + пn

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin x √2 / 2 математика 10 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы найти все решения уравнения sin x = √2 / 2, мы сначала вспомним, при каких углах синус равен √2 / 2.

Синус равен √2 / 2 в следующих точках:

• x = π/4 + 2πn, где n - целое число (это первое решение);
• x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число (это второе решение).

Теперь давайте подробно объясним, как мы пришли к этим решениям:

1. Мы знаем, что sin x = √2 / 2 в первой и второй четверти тригонометрической окружности.
2. В первой четверти синус равен √2 / 2 при угле π/4.
3. Во второй четверти синус также равен √2 / 2, но при угле 3π/4.
4. Поскольку синус - это периодическая функция с периодом 2π, мы добавляем 2πn к каждому из этих решений, где n - любое целое число, чтобы учесть все возможные решения.

Таким образом, окончательные решения уравнения sin x = √2 / 2 можно записать как:

• x = π/4 + 2πn;
• x = 3π/4 + 2πn;

Это и есть все решения данного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!