Чтобы найти высоты треугольника, у которого стороны равны 13, 14 и 15, сначала нам нужно вычислить его площадь. Для этого мы можем воспользоваться формулой Герона.

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника.

Полупериметр (s) вычисляется по формуле:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

• a = 13
• b = 14
• c = 15

Теперь подставим значения:

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

Шаг 2: Найдем площадь треугольника.

Площадь (S) треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь подставим значения:

S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))

S = √(21 * 8 * 7 * 6)

S = √(7056)

S = 84

Шаг 3: Найдем высоты треугольника.

Высота (h) треугольника по отношению к стороне a может быть найдена по формуле:

h = (2 * S) / a

Теперь найдем высоты для каждой стороны:

• Высота к стороне a (13):

  h_a = (2 * 84) / 13 = 168 / 13 ≈ 12.92

• Высота к стороне b (14):

  h_b = (2 * 84) / 14 = 168 / 14 = 12

• Высота к стороне c (15):

  h_c = (2 * 84) / 15 = 168 / 15 = 11.2

Итак, высоты треугольника:

• h_a ≈ 12.92
• h_b = 12
• h_c = 11.2

Таким образом, мы нашли высоты треугольника, используя формулу Герона для площади и формулу для высоты. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!