Как определить, является ли дробь периодической или смешано периодической, и как перевести её в обыкновенную? Примеры:

• 1) 0,0(15)
• 2) 0,0(3)
• 3) 0,(1)
• 4) -0,(3)

Пожалуйста, помогите!!!

Математика 10 класс Дроби и их свойства дробь периодическая дробь смешано периодическая перевод в обыкновенную дробь примеры дробей определение периодической дроби Новый

Чтобы определить, является ли дробь периодической или смешано периодической, а также перевести её в обыкновенную дробь, нужно следовать нескольким шагам.

1. Определение типа дроби:

• Периодическая дробь: это дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Например, 0,333... (где 3 повторяется) является периодической.
• Смешано периодическая дробь: это дробь, в которой есть конечная часть и периодическая часть. Например, 0,1(23) – 1 конечная цифра, а 23 повторяется.

2. Примеры:

1. 0,0(15): Это смешано периодическая дробь. Здесь 0,0 – конечная часть, а 15 – периодическая часть.
2. 0,0(3): Это также смешано периодическая дробь. Конечная часть – 0,0, а периодическая часть – 3.
3. 0,(1): Это периодическая дробь, где 1 повторяется бесконечно.
4. -0,(3): Это также периодическая дробь. Здесь знак минус просто указывает на отрицательное значение.

3. Перевод в обыкновенную дробь:

• Для смешано периодической дроби:
  1. Обозначим дробь как x.
  2. Умножим x на 10^n, где n – количество цифр в конечной части.
  3. Умножим x на 10^m, где m – количество цифр в периодической части.
  4. Вычтем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от периодической части.
  5. Решим полученное уравнение для x.
• Для периодической дроби:
  1. Обозначим дробь как x.
  2. Умножим x на 10^n, где n – количество цифр в периоде.
  3. Вычтем x из полученного уравнения.
  4. Решим уравнение для x.

Примеры перевода:

1. 0,0(15):
   • Обозначим x = 0,0(15).
   • Умножим на 100: 100x = 0,15(15).
   • Умножим на 10: 10x = 0,0(15).
   • Вычтем: 100x - 10x = 0,15 - 0,0 = 0,15.
   • 90x = 0,15 → x = 0,15/90 = 1/600.
2. 0,0(3):
   • Обозначим x = 0,0(3).
   • Умножим на 10: 10x = 0,0(3).
   • Вычтем: 10x - x = 0,0 - 0,0 = 0,0.
   • 9x = 0,0 → x = 0,0/9 = 0.
3. 0,(1):
   • Обозначим x = 0,(1).
   • Умножим на 10: 10x = 1,(1).
   • Вычтем: 10x - x = 1,(1) - 0,(1).
   • 9x = 1 → x = 1/9.
4. -0,(3):
   • Обозначим x = -0,(3).
   • Умножим на 10: 10x = -0,(3).
   • Вычтем: 10x - x = -0,(3) - -0,(3).
   • 9x = -0,3 → x = -1/3.

Таким образом, мы можем определить тип дроби и перевести её в обыкновенную дробь, следуя этим шагам.

1 2 3 4 5