Как определить значение параметра m, если один из корней квадратного уравнения с действительными коэффициентами x^2-6x+m равен X1=3-2i?

Математика 10 класс Квадратные уравнения и их корни значение параметра m корни квадратного уравнения комплексные числа квадратное уравнение действительные коэффициенты математика 10 класс Новый

Чтобы определить значение параметра m, когда один из корней квадратного уравнения x^2 - 6x + m = 0 равен X1 = 3 - 2i, мы воспользуемся свойством комплексных корней. Если уравнение имеет действительные коэффициенты, то комплексные корни всегда идут парами, и если один корень комплексный, то его сопряженный корень также является корнем уравнения.

Таким образом, если X1 = 3 - 2i, то второй корень X2 будет равен X2 = 3 + 2i.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы и произведения корней квадратного уравнения. Для уравнения x^2 - 6x + m = 0 сумма корней (X1 + X2) равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней (X1 * X2) равно свободному члену m.

Шаги решения:

1. Найдём сумму корней:
   • X1 + X2 = (3 - 2i) + (3 + 2i) = 6.
2. Сравним с коэффициентом при x:
   • Сумма корней равна 6, а по уравнению это равно 6 (коэффициент при x с противоположным знаком).
3. Теперь найдём произведение корней:
   • X1 * X2 = (3 - 2i)(3 + 2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13.
4. Сравним с m:
   • Произведение корней равно m, следовательно, m = 13.

Таким образом, значение параметра m равно 13.