Как построить график логарифмической функции Y = log(1/4) x и найти область определения и область значений?

Математика 10 класс Логарифмические функции график логарифмической функции область определения область значений Y = log(1/4)x математика 10 класс Новый

Чтобы построить график логарифмической функции Y = log(1/4) x, нам нужно пройти несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение области определения функции:

• Логарифмическая функция определена только для положительных значений аргумента. Поскольку у нас есть log(1/4) x, это означает, что x должен быть больше 0.
• Таким образом, область определения: x > 0.

2. Определение области значений функции:

• Логарифм может принимать любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
• Так как основание логарифма (1/4) меньше 1, функция будет убывающей. Это означает, что при увеличении x значение Y будет уменьшаться.
• Следовательно, область значений: Y ∈ (-∞, +∞).

3. Построение графика:

• Для построения графика логарифмической функции, давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения Y.
• Например, возьмем следующие значения x: 0.1, 1, 4, 16.
• Теперь вычислим Y для каждого из этих x:
• Для x = 0.1: Y = log(1/4) 0.1 = log(0.1) / log(1/4) ≈ 0.1 / (-0.602) ≈ -0.166
• Для x = 1: Y = log(1/4) 1 = log(1) / log(1/4) = 0 / (-0.602) = 0
• Для x = 4: Y = log(1/4) 4 = log(4) / log(1/4) = 2 / (-0.602) ≈ -3.32
• Для x = 16: Y = log(1/4) 16 = log(16) / log(1/4) = 4 / (-0.602) ≈ -6.64
• Теперь у нас есть точки: (0.1, -0.166), (1, 0), (4, -3.32), (16, -6.64).
• Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их плавной линией, чтобы получить график функции.

4. Итог:

Мы нашли область определения функции: x > 0, область значений: Y ∈ (-∞, +∞), и построили график логарифмической функции Y = log(1/4) x. График будет убывающим, начиная с положительных значений и стремясь к минус бесконечности по мере увеличения x.