Как решить следующие уравнения?

1. 6 |x − 5| = 17 - x
2. 2 = 3
3. 4^(2x + 1) = 0,8

Математика 10 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 10 класс абсолютные значения экспоненциальные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение: 6 |x − 5| = 17 - x

Первым шагом мы разделим уравнение на две части, так как модуль может принимать два значения: положительное и отрицательное.

• Случай 1: x - 5 ≥ 0 (т.е. x ≥ 5)
1. Тогда |x - 5| = x - 5.
2. Подставим в уравнение: 6(x - 5) = 17 - x.
3. Раскроем скобки: 6x - 30 = 17 - x.
4. Соберем все x в одной части: 6x + x = 17 + 30.
5. Получим: 7x = 47.
6. Разделим на 7: x = 47/7 ≈ 6.71.
7. Проверим, подходит ли это значение в условие x ≥ 5. Да, подходит.
• Случай 2: x - 5 < 0 (т.е. x < 5)
1. Тогда |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x.
2. Подставим в уравнение: 6(5 - x) = 17 - x.
3. Раскроем скобки: 30 - 6x = 17 - x.
4. Соберем все x в одной части: -6x + x = 17 - 30.
5. Получим: -5x = -13.
6. Разделим на -5: x = 13/5 = 2.6.
7. Проверим, подходит ли это значение в условие x < 5. Да, подходит.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 47/7 и x = 13/5.

2. Уравнение: 2 = 3

Это уравнение не имеет смысла, так как 2 никогда не будет равно 3. Таким образом, у этого уравнения нет решений.

3. Уравнение: 4^(2x + 1) = 0,8

Сначала преобразуем 0,8 в степень 4. Заметим, что 0,8 = 4^(-1/2), так как 4^(-1/2) = 1 / 4^(1/2) = 1 / 2 = 0,5 (приблизительно). Теперь мы можем записать уравнение так:

4^(2x + 1) = 4^(-1/2).

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

• 2x + 1 = -1/2.

Теперь решим это уравнение:

• 2x = -1/2 - 1.
• 2x = -1/2 - 2/2 = -3/2.
• x = -3/4.

Таким образом, у нас есть еще одно решение: x = -3/4.

Итак, подводя итоги:

• Для уравнения 6 |x − 5| = 17 - x решения: x = 47/7 и x = 13/5.
• Для уравнения 2 = 3 решения нет.
• Для уравнения 4^(2x + 1) = 0,8 решение: x = -3/4.