Как решить следующие задачи по математике, используя корни различных степеней?

1. ³ √ -27
2. ⁶ √729
3. ⁴ √ 81
4. ⁵ √ 1/2
5. ³ √-27/8
6. ³ √(-8)²
7. ⁵ √2•16
8. ³ √125•27
9. ⁴ √160000
10. ⁶ √0,000729
11. ⁵ √32•243
12. ³ √9• ⁶ √9
13. ³ √-625/³ √-5
14. (2 ⁵ √-2) ⁵
15. ³ √24•9
16. ³ √243/³ √-9
17. (³ √7) ³
18. ³ √75•45
19. (-⁶ √2) ⁶
20. ³ √4• ³ √8• ³ √-2
21. ⁵ √1 11/16•4,5-⁵ √9/⁵ √288
22. √9 √17• √9-√17
23. ³√10 √73•³√10-√73
24. Сравнить числа ³√7 и ⁶ √40

Математика 10 класс Темы: "Корни и степени решение задач по математике корни различных степеней 10 класс математика задачи на корни корни квадратные кубические корни корни шестой степени корни четвертой степени математические задачи алгебра 10 класс примеры с корнями вычисление корней сравнение корней математические выражения Новый

Давайте поочередно решим каждую из задач, используя корни различных степеней. Я объясню шаги решения для каждой задачи.

1. ³ √ -27

   Корень третьей степени из -27 равен -3, так как (-3)³ = -27.

2. ⁶ √729

   Корень шестой степени из 729 равен 3, так как 3⁶ = 729.

3. ⁴ √ 81

   Корень четвертой степени из 81 равен 3, так как 3⁴ = 81.

4. ⁵ √ 1/2

   Корень пятой степени из 1/2 равен 1/2^(1/5), что можно оставить в таком виде.

5. ³ √ -27/8

   Это равно ³ √(-27) / ³ √(8) = -3 / 2 = -1.5.

6. ³ √(-8)²

   Сначала найдем (-8)² = 64. Теперь ³ √(64) = 4.

7. ⁵ √2•16

   Это равно ⁵ √(2 * 16) = ⁵ √(32). Так как 32 = 2⁵, то ⁵ √(32) = 2.

8. ³ √125•27

   Это равно ³ √(125) * ³ √(27) = 5 * 3 = 15.

9. ⁴ √160000

   160000 = 16 * 10000 = 16 * (100)². Тогда ⁴ √(160000) = 10.

10. ⁶ √0,000729

    0,000729 = 729 * 10^(-6). Тогда ⁶ √(0,000729) = 3 * 10^(-1) = 0.3.

11. ⁵ √32•243

    Это равно ⁵ √(32) * ⁵ √(243) = 2 * 3 = 6.

12. ³ √9• ⁶ √9

    Это равно ³ √(9) * ⁶ √(9) = 3^(2/3) * 3^(1/6). Приведем к общему знаменателю: 2/3 = 4/6, 1/6 = 1/6. Получаем 3^(4/6 + 1/6) = 3^(5/6).

13. ³ √-625/³ √-5

    Это равно ³ √(-625) / ³ √(-5) = -5 / (-1.71) = 2.92.

14. (2 ⁵ √-2) ⁵

    Это равно 2⁵ * (-2) = 32 * (-2) = -64.

15. ³ √24•9

    Это равно ³ √(216) = 6.

16. ³ √243/³ √-9

    Это равно ³ √(243) / ³ √(-9) = 9 / (-2.08) = -4.33.

17. (³ √7) ³

    Это просто 7.

18. ³ √75•45

    Это равно ³ √(3375) = 15.

19. (-⁶ √2) ⁶

    Это равно 2.

20. ³ √4• ³ √8• ³ √-2

    Это равно ³ √(32) * ³ √(-2) = 2 * (-1.26) = -2.52.

21. ⁵ √1 11/16•4,5-⁵ √9/⁵ √288

    Это равно 2.5 - 1.5 = 1.

22. √9 √17• √9-√17

    Это равно 3 * √17 - √17 = 2√17.

23. ³√10 √73•³√10-√73

    Это равно 10 * ³√73 - √73 = (10 - 1)√73 = 9√73.

24. Сравнить числа ³√7 и ⁶ √40

    ³√7 примерно равно 1.913, а ⁶√40 примерно равно 2.64. Следовательно, ³√7 < ⁶√40.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, пожалуйста, дайте знать!