Как решить уравнение: (1/5)^x + 4 = 25?

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения математика 10 класс алгебра exponentiation логарифмы математические задачи уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение (1/5)^x + 4 = 25, следуйте следующим шагам:

1. Первым делом, изолируем член с (1/5)^x. Для этого вычтем 4 из обеих сторон уравнения:
• (1/5)^x = 25 - 4
• (1/5)^x = 21
2. Теперь у нас есть уравнение (1/5)^x = 21. Чтобы упростить его, давайте выразим (1/5) как 5^(-1). Это даст нам:
• (5^(-1))^x = 21
3. Используя свойства степеней, мы можем переписать это как:
• 5^(-x) = 21
4. Теперь, чтобы избавиться от отрицательной степени, мы можем взять обратное значение обеих сторон:
• 5^x = 1/21
5. Теперь мы можем логарифмировать обе стороны уравнения. Используем логарифм по основанию 5:
• x = log₅(1/21)
6. Однако, если вы не хотите использовать логарифмы, вы можете выразить 1/21 в виде степени 5. Но так как 21 не является степенью 5, мы оставим ответ в логарифмической форме:
• x = log₅(1) - log₅(21)
• x = 0 - log₅(21)
• x = -log₅(21)
7. Таким образом, окончательный ответ:
• x = -log₅(21)

Если вам нужно численное значение, вы можете использовать калькулятор для вычисления логарифма, но для этого необходимо знать, как переводить логарифмы с одного основания на другое. Например, можно использовать формулу:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a),

где c - любое основание, например 10.