Как решить уравнение: √125 - 4x² = x?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения уравнение решить уравнение математика 10 класс Квадратные уравнения корень из 125 алгебра математические задачи x в уравнении Новый

Чтобы решить уравнение √125 - 4x² = x, давайте следовать пошагово:

1. Упростим выражение √125:

   Мы знаем, что √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5. Таким образом, уравнение можно переписать как:

   5√5 - 4x² = x.

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   Теперь добавим 4x² и вычтем x из обеих сторон уравнения:

   4x² + x - 5√5 = 0.

3. Решим квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

   • a = 4,
   • b = 1,
   • c = -5√5.

   Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта D:

   D = b² - 4ac.

   Подставляем значения:

   D = 1² - 4 * 4 * (-5√5) = 1 + 80√5.

4. Находим корни уравнения:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   Подставляем значения:

   x = (-1 ± √(1 + 80√5)) / (2 * 4).

   x = (-1 ± √(1 + 80√5)) / 8.

5. Записываем окончательный ответ:

   Таким образом, у нас есть два корня:

   • x₁ = (-1 + √(1 + 80√5)) / 8,
   • x₂ = (-1 - √(1 + 80√5)) / 8.

Это и есть решение уравнения √125 - 4x² = x. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!