Как решить уравнение
cos2x - cosx = 0?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos2x cosX Тригонометрия математика уравнения методы решения алгебра математические задачи Новый

Для решения уравнения cos(2x) - cos(x) = 0 начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Используем формулу двойного угла для косинуса:

• cos(2x) = 2cos²(x) - 1

2. Подставим это выражение в уравнение:

2cos²(x) - 1 - cos(x) = 0

3. Перепишем уравнение, чтобы оно приняло стандартный вид квадратного уравнения:

2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0

4. Обозначим y = cos(x). Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2y² - y - 1 = 0

5. Решим это уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -1, c = -1.

6. Подставим значения a, b и c:

• D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
• y = (1 ± √9) / (2 * 2)
• y = (1 ± 3) / 4

7. Найдем два значения для y:

• y₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
• y₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5

8. Теперь вернемся к переменной cos(x):

• cos(x) = 1
• cos(x) = -0.5

9. Найдем значения x для каждого случая:

• Для cos(x) = 1: x = 2kπ, где k - любое целое число.
• Для cos(x) = -0.5: x = (2k + 1)π/3, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(2x) - cos(x) = 0 можно записать как:

• x = 2kπ
• x = (2k + 1)π/3

где k - любое целое число.