Похожие вопросы
2025-09-05 07:33:43
Как решить уравнение х2 - 8х + 15 / х2 - 25 = 0?
Математика 10 класс Рациональные уравнения решение уравнения математика 10 класс Квадратные уравнения алгебра уравнение х2 - 8х + 15 уравнение х2 - 25 математические задачи подготовка к экзаменам
2025-09-05 07:33:53
Давайте решим уравнение (x^2 - 8x + 15) / (x^2 - 25) = 0 шаг за шагом.
Первое, что нам нужно сделать, это понять, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, мы сначала решим уравнение числителя:
- Решаем уравнение: x^2 - 8x + 15 = 0.
Это квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -8, c = 15.
- Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.
- Так как дискриминант положительный, у нас два различных корня.
- Теперь подставляем значения в формулу:
- x1 = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5
- x2 = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, мы получили два корня: x1 = 5 и x2 = 3.
Теперь нам нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю для этих значений:
- Решаем уравнение знаменателя: x^2 - 25 = 0.
- Это также квадратное уравнение, которое можно переписать как (x - 5)(x + 5) = 0.
- Корни этого уравнения: x = 5 и x = -5.
Теперь мы видим, что одно из решений x = 5 делает знаменатель равным нулю, что недопустимо. Поэтому это решение мы исключаем.
Таким образом, единственным решением нашего уравнения является x = 3.
Итак, ответ: x = 3.