Как решить уравнение tg(π/4 - x/2) = -1? Помогите, пожалуйста, спасибо заранее!

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg(π/4 - x/2) математика 10 класс тригонометрические уравнения помощь по математике Новый

Ответ:

х = π + 2kπ, k ∈ Z

Пошаговое объяснение:

Давайте начнем с того, что мы имеем уравнение:

tg(π/4 - x/2) = -1

Мы знаем, что тангенс принимает значение -1 в определенных углах. В частности, тангенс равен -1 в следующих случаях:

• tg(3π/4) = -1
• tg(7π/4) = -1

Это означает, что мы можем записать два уравнения, равные этим углам:

1. π/4 - x/2 = 3π/4 + kπ, где k ∈ Z
2. π/4 - x/2 = 7π/4 + kπ, где k ∈ Z

Теперь решим первое уравнение:

1. Из первого уравнения:

π/4 - x/2 = 3π/4 + kπ

Переносим x/2 на правую сторону:

π/4 - 3π/4 = x/2 + kπ

-2π/4 = x/2 + kπ

-π/2 = x/2 + kπ

Теперь умножим обе стороны на 2:

-π = x + 2kπ

Отсюда получаем:

x = -π - 2kπ

Но мы можем записать это в другом виде:

x = π + 2kπ, где k ∈ Z.

Теперь решим второе уравнение:

2. Из второго уравнения:

π/4 - x/2 = 7π/4 + kπ

Переносим x/2 на правую сторону:

π/4 - 7π/4 = x/2 + kπ

-6π/4 = x/2 + kπ

-3/2π = x/2 + kπ

Умножим обе стороны на 2:

-3π = x + 2kπ

Отсюда получаем:

x = -3π - 2kπ.

Однако, это выражение также можно привести к тому же виду:

x = π + 2kπ, где k ∈ Z.

Таким образом, окончательный ответ на уравнение tg(π/4 - x/2) = -1:

x = π + 2kπ, где k ∈ Z.