Как решить уравнение x^2 - 8|x| + 15 = 0? Сколько различных уравнений можно получить из этого, и сколько корней у него будет?

Математика 10 класс Уравнения с модулями уравнение решение уравнения x^2 - 8|x| + 15 количество корней математика 10 класс различные уравнения Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - 8|x| + 15 = 0, начнем с того, что у нас есть модуль |x|. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

Шаг 1: Разделим на два случая.

• Случай 1: x ≥ 0, тогда |x| = x.
• Случай 2: x < 0, тогда |x| = -x.

Шаг 2: Решим уравнение для каждого случая.

1. Случай 1 (x ≥ 0): Подставляем |x| = x в уравнение:

x^2 - 8x + 15 = 0

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.

3. Так как D > 0, у нас два различных корня:

x1 = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

4. Корни для этого случая: x1 = 5 и x2 = 3. Оба корня подходят, так как они положительные.
5. Случай 2 (x < 0): Подставляем |x| = -x в уравнение:

x^2 + 8x + 15 = 0

6. Решим это квадратное уравнение, снова используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.

7. Дискриминант также положителен, значит, у нас два различных корня:

x1 = (-8 + √4) / 2 = (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3

x2 = (-8 - √4) / 2 = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

8. Корни для этого случая: x1 = -3 и x2 = -5. Оба корня подходят, так как они отрицательные.

Шаг 3: Подводим итог.

Таким образом, мы получили четыре корня:

• x = 5 (положительный)
• x = 3 (положительный)
• x = -3 (отрицательный)
• x = -5 (отрицательный)

Ответ: уравнение x^2 - 8|x| + 15 = 0 имеет 4 различных корня: 5, 3, -3 и -5.