Чтобы решить уравнение x² + y² = 16 при условии, что y > -4, давайте сначала разберёмся с самим уравнением. Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 4, так как 16 = 4².

Теперь, чтобы найти возможные значения x и y, мы можем выразить y через x:

1. Перепишем уравнение: y² = 16 - x².
2. Теперь найдём y: y = ±√(16 - x²).

Это означает, что для каждого значения x, которое удовлетворяет неравенству x² ≤ 16 (то есть -4 ≤ x ≤ 4), мы можем найти соответствующие значения y.

Теперь учтем условие y > -4. Это означает, что нас интересуют только положительные значения y и те, которые больше -4. Рассмотрим два случая:

• Когда y = √(16 - x²): В этом случае y всегда будет больше -4, потому что корень квадратный всегда неотрицателен.
• Когда y = -√(16 - x²): Здесь нам нужно убедиться, что -√(16 - x²) > -4. Это неравенство можно решить:

Решим неравенство:

1. -√(16 - x²) > -4
2. Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства): √(16 - x²) < 4.
3. Теперь возведем обе стороны в квадрат: 16 - x² < 16.
4. Сократим 16: -x² < 0.
5. Это означает, что x² > 0, или x ≠ 0.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• y = √(16 - x²) всегда будет подходящим решением.
• y = -√(16 - x²) подходит, если x ≠ 0.

Итак, окончательное решение уравнения x² + y² = 16 при условии y > -4:

• y = √(16 - x²) для всех x в диапазоне от -4 до 4.
• y = -√(16 - x²) для всех x в диапазоне от -4 до 4, кроме x = 0.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное уравнение!